本章知识结构图
1. 一次函数的概念：函数 \( y = kx + b \)（\( k, b \) 为常数，\( k \neq 0 \)）叫做一次函数。当 \( b = 0 \) 时，函数 \( y = kx \)（\( k \neq 0 \)）叫做正比例函数。理解一次函数概念应注意下面两点：解析式中自变量 \( x \) 的次数是一次，比例系数 \( k \neq 0 \)。正比例函数是一次函数的特殊形式。
2. 平移与平行的条件：把 \( y = kx \) 的图象向上平移 \( b \) 个单位得 \( y = kx + b \)，向下平移 \( b \) 个单位得 \( y = kx – b \)。若直线 \( y = k_1x + b \) 与 \( y = k_2x + b \) 平行，则 \( k_1 = k_2 \)，\( b_1 \neq b_2 \)。反之也成立。
3. 求交点坐标：如何求直线 \( y = kx + b \) 与坐标轴的交点坐标？当 \( x = 0 \) 时，\( y = b \)，交点坐标为 \( (0, b) \)。
4. 正比例函数 \( y = kx \)（\( k \neq 0 \)）的性质：当 \( k > 0 \) 时，图象过第一、三象限；\( y \) 随 \( x \) 的增大而增大。当 \( k < 0 \) 时，图象过第二、四象限；\( y \) 随 \( x \) 的增大而减小。
5. 一次函数 \( y = kx + b \)（\( k \neq 0 \)）的性质：当 \( k > 0 \) 时，\( y \) 随 \( x \) 的增大而增大；当 \( k < 0 \) 时，\( y \) 随 \( x \) 的增大而减小。根据下列一次函数 \( y = kx + b \)（\( k \neq 0 \)）的草图回答出各图中 \( k, b \) 的符号。
正比例函数 \( y = kx \)（\( k \neq 0 \)）是特殊的一次函数。当 \( k > 0 \) 时，在第一、三象限；\( k < 0 \) 时，在第二、四象限。一次函数 \( y = kx + b \)（\( k, b \) 为常数，且 \( k \neq 0 \)）的图象与 \( y = kx \) 平行，可由它平移而得。\( k > 0, b > 0 \) 时在第一、二、三象限；\( k > 0, b < 0 \) 时在第一、三、四象限；\( k < 0, b > 0 \) 时，在第一、二、四象限；\( k < 0, b < 0 \) 时，在第二、三、四象限。
当 \( k > 0 \) 时，\( y \) 随 \( x \) 的增大而增大；当 \( k < 0 \) 时，\( y \) 随 \( x \) 的增大而减小。
1. 下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）\( y = x^2 \) 不是一次函数。
（2）\( y = 2\pi x \) 是正比例函数。
（5）\( y = 5x – 3 \) 是一次函数。
（6）\( y = 6x^2 – 2x – 1 \) 不是一次函数。
2. 求下列函数中自变量 \( x \) 的取值范围：
（1）\( y = x(x + 3) \)；全体实数 \( x \neq -3 \)。
3. 下列各图表示 \( y \) 是 \( x \) 的函数的是（ ）。
4. 在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温 \( T \) 与放置时间 \( t \) 的关系，大致可表示为（ ）。
5. 已知一次函数 \( y = kx + b \)，\( y \) 随着 \( x \) 的增大而减小，且 \( kb < 0 \)，则在直角坐标系内它的图象大致为（ ）。
6. 一次函数的图象经过点 \( P(-1, 2) \)，则 \( k \) 和 \( b \) 的值分别为多少？
7. 直线 \( y = kx + b \) 与 \( y = -5x + 1 \) 平行，且经过（2，1），则 \( k = -5 \)，\( b = 12 \)。
问题探究：
1. 函数 \( y = mx + n \)（\( m \) 为常数）。
（1）当 \( m^2 – 4 = 0 \) 且 \( m – 2 \neq 0 \) 时，\( y \) 是 \( x \) 的正比例函数。解得 \( m = -2 \)。
（2）当 \( m – 2 \neq 0 \) 时，即 \( m \neq 2 \) 时，\( y \) 是 \( x \) 的一次函数。
2. 已知直线 \( y_1 = k_1x + b_1 \) 经过原点和点（-2，-4），直线 \( y_2 = k_2x + b_2 \) 经过点（8，-2）和点（1，5）。
（1）求 \( y_1 \) 及 \( y_2 \) 的函数解析式，并画出函数图象。
（2）若两直线相交于点 \( M \)，求点 \( M \) 的坐标。
（3）若直线 \( y_2 \) 与 \( x \) 轴交于点 \( N \)，试求 \( \triangle MON \) 的面积。
3. 重庆市2013年7月1日开始实行电价阶梯收费，如果某居民每月应交电费 \( y \)（元）与用电量 \( x \)（度）的函数图象是一条折线。根据图象解下列问题：
（1）分别写出当 \( 0 \leq x \leq 200 \)、\( 200 < x \leq 400 \)、\( 400 < x \) 时，\( y \) 与 \( x \) 的函数解析式。
（2）利用函数解析式说明电力公司采用的收费标准。
（3）若某用户7月用电300度，则应缴费多少元？若该用户8月缴费479元，则该用户该月用了多少度电？
课堂小结：通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些新的认识？在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？你还有哪些新的发现？
名称：第19章一次函数小结复习题19PPT教学课件(八年级数学下册)
学科：数学
类型：PPT课件
年级：初中二年级
版本：人教版
页数：21张
大小：314.86 KB
格式：pptx
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