第二十二章 二次函数复习课
知识梳理：1、二次函数的概念：函数 \( y = ax^2 + bx + c \)（a、b、c为常数，a ≠ 0）叫做二次函数。2、二次函数的图象是一条抛物线。
函数的图象及性质：a > 0时抛物线开口向上，a < 0时抛物线开口向下。对称轴为直线x = h，顶点为(h, k)，其中 \( y = a(x – h)^2 + k \)。抛物线可进行上下平移和左右平移。
结论：一般地，抛物线 \( y = a(x – h)^2 + k \) 与 \( y = ax^2 \) 形状相同，位置不同。
3、二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 的性质：当a > 0时，开口向上；当a < 0时，开口向下。顶点为(h, k)，其中 \( h = -\frac{b}{2a} \)，k为最小（a > 0）或最大（a < 0）值。在对称轴左边，x增y减；在对称轴右边，x增y增。
二次函数 \( y = x^2 – x – 6 \) 的图象顶点坐标是(1, -6)，对称轴是直线x = 1。画二次函数的大致图象步骤：①画对称轴 ②确定顶点 ③确定与y轴的交点(0, -6) ④确定与x轴的交点(-2, 0)和(3, 0) ⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点 ⑥连线。
增减性：当a > 0时，x < h或x > h，y随x的增大而减小；当a < 0时，y随x的增大而增大。最值：当a > 0时，y有最小值k；当a < 0时，y有最大值k。函数值y的正负性：当a > 0时，x < -2或x > 3时y > 0；当a < 0时，y < 0。
4、抛物线 \( y = x^2 \) 向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得到抛物线 \( y = (x – 3)^2 + 2 \)。
5、已知抛物线 \( y = -x^2 – 2x + m \)。若抛物线与y轴交于正半轴，则m > 0；若抛物线经过坐标系原点，则m = 0；若抛物线与x轴有两个交点，则m > -1；若抛物线与x轴有一个交点，则m = -1。
6、将函数 \( y = x^2 + 6x + 7 \) 进行配方，正确的结果应为 \( y = (x + 3)^2 – 2 \)。
7、抛物线的图像满足条件a > 0, b < 0, c < 0的是选项A。
8、在同一坐标系中，函数 \( y = ax + b \) 与 \( y = ax^2 + bx \) (ab ≠ 0) 的图象只可能是选项B。
9、二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 的图象求解析式的方法有：一般式、顶点式和交点式。具体步骤略。
10、某商场商品进价40元，售价50元时销量500个，涨价x元销量减少10x个，设售价为(50 + x)元，销量为(500 – 10x)个，一个商品利润为(10 + x)元，总利润为 \( (10 + x)(500 – 10x) \) 元。为赚得最大利润，需要解这个二次函数的最大值问题。
中考链接：1、如果b > 0，c > 0，那么二次函数的图象大致是选项D。2、抛物线顶点P(1, -3)，对应的二次函数有最小值-3。3、已知抛物线部分图象，对称轴为直线x = 3，y < 0时x的取值范围是1 < x < 5。4、根据图1中的抛物线，当x < 2时，y随x的增大而减小；当x > 2时，y随x的增大而增大；当x = 2时，y有最大值。
练习：6、隧道截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形长BC为8米，宽AB为2米，建立直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到原点距离为6米。求抛物线的解析式；货车高4.2米，宽2.4米，能否通过隧道；若设双行道，该货车能否通过隧道。具体解答略。
课堂小结：1、二次函数的概念：函数 \( y = ax^2 + bx + c \)（a、b、c为常数，a ≠ 0）叫做二次函数。2、二次函数的图象是一条抛物线。3、二次函数的性质：包括抛物线的三要素，最值，增减性。4、二次函数的实践应用具体体现在解决实际应用题中。
名称：第22章二次函数复习题22PPT教学自制课件(九年级数学上册)
学科：数学
类型：PPT课件
年级：初中三年级
版本：人教版
页数：27张
大小：330.86 KB
格式：pptx
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