一元二次方程复习课的目的是帮助学生通过复习，掌握一元二次方程的基本概念，熟练掌握解法，并能利用这些知识解决实际问题。
一元二次方程的定义：一元二次方程是指含有一个未知数，未知数的最高次数为2，且左右两边都是整式的方程。
一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
一元二次方程的解法：包括因式分解法、开平方法、配方法和公式法。
一元二次方程的应用：学生需要学会如何将这些方程应用于实际问题的解决中。
定义及一般形式：一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。一般形式为ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)。
练习一：判断下列方程是否为一元二次方程：
（1）4x² – x² + 1 = 0
（2）3x² – y – 1 = 0
（3）ax² + bx + c = 0
（4）x² + 1 = 0
巩固提高：已知关于x的方程(m² – 1)x² + (m – 1)x – 2m + 1 = 0，当m ≠ ±1时是一元二次方程，当m = ±1时是一元一次方程，当m = 2时，x = 0。若(m + 2)x² + 3mx + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m ≠ -2。
解一元二次方程的方法：包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。选择适当的方法解下列方程：
1. 已知方程的两个实数根是α和β，求k的值。由根与系数的关系得α + β = -k，αβ = k + 2。又 (α + β)² – 2αβ = 4，即k² – 2(k + 2) = 4。解得k² – 2k – 8 = 0，当k = 4时，△ < 0；当k = -2时，△ > 0。因此，k = -2。
2. 方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。由已知，△ = m² – 4m < 0，解得0 < m < 4。
解法适用性：
– 直接开平方法：适应于形如(x – k)² = h（h > 0）型的方程。
– 配方法：适应于任何一个一元二次方程。
– 公式法：适应于任何一个一元二次方程。
– 因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程。
感谢参与本次一元二次方程复习课，希望同学们能够通过本次复习，加深对一元二次方程的理解和应用。再见！
名称：第21章一元二次方程复习题21PPT教学自制课件(九年级数学上册)
学科：数学
类型：PPT课件
年级：初中三年级
版本：人教版
页数：12张
大小：322.19 KB
格式：pptx
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