8.4 三元一次方程组解法举例
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元。其中1元的纸币数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。
分析：
（1）这个问题中包含有三个相等关系：
① 1元纸币张数 + 2元纸币张数 + 5元纸币张数 = 12张
② 1元纸币的张数 = 2元纸币的张数的4倍
③ 1元的金额 + 2元的金额 + 5元的金额 = 22元
（2）这个问题中包含有三个未知数：
① 1元、2元、5元纸币的张数
根据题意，可以得到下面三个方程：
① x + y + z = 12
② x = 4y
③ x + 2y + 5z = 22
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张。
根据等量关系列出方程：
① x + y + z = 12
② x = 4y
③ x + 2y + 5z = 22
观察方程①、③，我们可以得出x和y的关系，并且可以将②代入①和③中消去x，从而将三元一次方程组化为二元一次方程组。
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即消元法。
尝试解三元一次方程组：
首先，将②代入①和③中，消去x，得到：
① 4y + y + z = 12
③ 4y + 2y + 5z = 22
解这个方程组，可以得到y和z的值。
最后，将y和z的值代入②，得到x的值。
因此，三元一次方程组的解为：
x = 4y
y = y
z = z
通过这种方法，我们可以找出1元、2元、5元纸币各多少张。
名称：8.4三元一次方程组的解法举例数学ppt教学课件下载
学科：数学
类型：PPT课件
年级：初中一年级
版本：人教版
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