八年级(上)人教版数学复习题 14(30 页)

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免费数学八上整式的乘法与因式分解复习题14教研课PPT教学课件

整式的乘法和因式分解公式整式的乘法和因式分解公式第十四复习第十四复习
1、同底数幂相除 2、单项式除以单项式 3、多项式除以单项式 1、同底数幂相除 2、单项式除以单项式 3、多项式除以单项式(二)整式的除法(二)整式的除法你回忆起了吗?就这些知识你回忆起了吗?就这些知识 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、单项式乘以单项式 5、单项式乘以多项式 6、多项式乘以多项式 7、平方差公式 8、完全平方公式 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、单项式乘以单项式 5、单项式乘以多项式 6、多项式乘以多项式 7、平方差公式 8、完全平方公式(一)整式的乘法(一)整式的乘法
1、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示:数学符号表示:(其中m、n为正整数)(其中m、n为正整数)(二)整式的乘法(二)整式的乘法练习:判断下列各式是否正确。练习:判断下列各式是否正确。
2、幂的乘方2、幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示:数学符号表示:(其中m、n为正整数)(其中m、n为正整数)练习:判断下列各式是否正确。练习:判断下列各式是否正确。(其中m、n、P为正整数)(其中m、n、P为正整数)
3、积的乘方3、积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。符号表示:符号表示:练习:计算下列各式。练习:计算下列各式。
口答练习口答练习(1)(1)(3)(3)(5)(5)(4)(4)(2)(2)77
4.单项式与单项式相乘的法则:4.单项式与单项式相乘的法则: 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.( a+b)(m+n) = ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)a(m+n)+b(m+n)5 .多项式与多项式相乘: 5 .多项式与多项式相乘:=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn
(1)、平方差公式(1)、平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。这个公式叫(乘法的)平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。这个公式叫(乘法的)平方差公式说明:平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的,它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。说明:平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的,它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。(三).乘法公式:(三).乘法公式:一般的,我们有:一般的,我们有:
(2)、完全平方公式(2)、完全平方公式法则:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。法则:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。一般的,我们有:一般的,我们有:
(三)乘法公式(三)乘法公式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式(a+b)(a-b) =(a+b)(a-b) =二次三项型乘法公式二次三项型乘法公式(x+p)(x+q)=(x+p)(x+q)=
注意:注意:(1)(a-b)=-(b-a) (2 )(a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3(1)(a-b)=-(b-a) (2 )(a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3
口答练习一口答练习一x+2yx+2y
(3)如果a(3)如果a++aa11=3,则=3,则aa22++11=( )=( )(A) 7(A) 7(B) 9(B) 9(C) 10(C) 10(D) 11(D) 11AA
BB
(四).添括号的法则:(四).添括号的法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都要改变符号。 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都要改变符号。
(1)、同底数幂的除法(1)、同底数幂的除法即:同底数幂相除,底数不变,指数相减。即:同底数幂相除,底数不变,指数相减。(五).整式的除法:(五).整式的除法:即任何不等于0的数的0次幂都等于1即任何不等于0的数的0次幂都等于1
(2)、单项式除以单项式(2)、单项式除以单项式 法则:单项式除以单项式,把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 法则:单项式除以单项式,把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。(3)、多项式除以单项式(3)、多项式除以单项式 法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。 法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

练习:计算下列各题。练习:计算下列各题。
分解因式分解因式定义定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。把一个多项式化成几个整式的积的形式,象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。与整式乘法的关系:与整式乘法的关系:互为逆过程,互逆关系互为逆过程,互逆关系方法方法提公因式法 公式法提公因式法公式法步骤步骤一提:提公因式一提:提公因式二用:运用公式二用:运用公式三查:检查因式分解的结果是否正确 (彻底性)三查:检查因式分解的结果是否正确 (彻底性) 六 六
(1).公因式:一个多项式的各项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式(1).公因式:一个多项式的各项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式(2)找公因式:找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。 (3).提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,作为多项式的一个因式,然后用原多项式的每一项除以这个公因式,所得的商作为另一个因式,将多项式写成因式乘积的形式,这种因式分解 的方法提公因式法。(2)找公因式:找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。(3).提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,作为多项式的一个因式,然后用原多项式的每一项除以这个公因式,所得的商作为另一个因式,将多项式写成因式乘积的形式,这种因式分解 的方法提公因式法。
口答口答1.分解因式:a2-25= .1.分解因式:a2-25= .2. (2012年·陕西)分解因式:x3y2-4x= .2. (2012年·陕西)分解因式:x3y2-4x= .3. (2013年·长沙)分解因式:xy2-x2y= . 3. (2013年·长沙)分解因式:xy2-x2y= . x(xy+2)(xy-2)x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)(a+5)(a-5)xy(y-x) xy(y-x) y(x-2)2y(x-2)24. (2013年·青海)分解因式:x2y-4xy+4y= . 4. (2013年·青海)分解因式:x2y-4xy+4y= . 5.(2012年·桂林)分解因式:a3+2a2+a= .5.(2012年·桂林)分解因式:a3+2a2+a= .a(a+1)2a(a+1)2
7.(2012年·呼和浩特)将下列式子因式分解 x-x2-y+y2= .7.(2012年·呼和浩特)将下列式子因式分解 x-x2-y+y2= .(x-y)(1-x-y)(x-y)(1-x-y)6. (2012年·哈尔滨)分解因式: a2-2ab+b2-c2= . 6. (2012年·哈尔滨)分解因式: a2-2ab+b2-c2= . (a-b+c)(a-b-c)(a-b+c)(a-b-c)
典型例题解析典型例题解析【例1】 因式分解: (1)-4x2y+2xy2-12xy; (2)3×2(a-b)-x(b-a); (3)9(x+y)2-4(x-y)2;【例1】 因式分解:(1)-4x2y+2xy2-12xy;(2)3×2(a-b)-x(b-a);(3)9(x+y)2-4(x-y)2;解: (1)原式=-2xy(2x-y+6)解:(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3×2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1)(2)原式=3×2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1)(3)原式=[3(x+y)+2(x-y)][3(x+y)-2(x-y)] =(5x+y)(x+5y)(3)原式=[3(x+y)+2(x-y)][3(x+y)-2(x-y)] =(5x+y)(x+5y)
1、利用因式分解计算:1、利用因式分解计算:(1) (2)(1- )(1- )(1- )…(1- ) (3)20042-4008×2005+20052 (4)9.92-9.9×0.2+0.01(1) (2)(1- )(1- )(1- )…(1- )(3)20042-4008×2005+20052 (4)9.92-9.9×0.2+0.012、若a、b、c为△ABC的三边,且满足 a2+b2+c2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状。2、若a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状。
小 结小 结同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式二次三项型乘法公式二次三项型乘法公式
因式分解因式分解2.因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法: ①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)二次三项式型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) (4)分组分解法: ①分组后能提公因式; ②分组后能运用公式.2.因式分解的几种常用方法(1)提公因式法(2)运用公式法:①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三项式型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(4)分组分解法:①分组后能提公因式;②分组后能运用公式.1.因式分解的定义 把一个多项式化为n个整式的积的形式,叫做把这个 多项式因式分解式分解因式.1.因式分解的定义把一个多项式化为n个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解式分解因式.
3.因式分解的一般步骤 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”: (1)一“提”:先看多项式的各项是否有公因式,若有 必须先提出来. (2)二“套”:若多项式的各项无公因式(或已提出公 因式),第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解. (3)“三分”:若以上两步都不行,则应考虑分组分解法,将能用上述方法进行分解的项分成一组,使之分组后能“提”或能“套”,当然要注意其要分解到底才能结束. (4)四“查”:可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.3.因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”:(1)一“提”:先看多项式的各项是否有公因式,若有必须先提出来.(2)二“套”:若多项式的各项无公因式(或已提出公因式),第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.(3)“三分”:若以上两步都不行,则应考虑分组分解法,将能用上述方法进行分解的项分成一组,使之分组后能“提”或能“套”,当然要注意其要分解到底才能结束.(4)四“查”:可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.

名称:免费数学八上整式的乘法与因式分解复习题14教研课PPT教学课件

学科:数学

类型:PPT课件

年级:初中二年级

版本:人教版

页数:30张

大小:282.35 KB

格式:pptx

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