人教版八年级上数学 64 页复习题 14

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八上数学整式的乘法与因式分解复习题14优质课ppt课件下载

整式的乘法和乘法公式 复习整式的乘法和乘法公式复习
整式的乘法整式的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方单项式的乘法单项式的乘法
整式的乘法整式的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方单项式的乘法单项式的乘法单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘多项式的乘法多项式的乘法m(a+b)=m(a+b)=(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=ma+mbma+mbam+an+bm+bnam+an+bm+bn
底数不变底数不变指数相乘指数相乘指数相加指数相加同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方其中m , n都是正整数其中m , n都是正整数
想 一 想想一想下列各题错在哪里?下列各题错在哪里?····4411112233
找一找找一找下列各式中运算正确的是( )下列各式中运算正确的是( )(A)(A)(D)(D)(B)(B)(C)(C)DD6n6n
口答练习口答练习(1)(1)(3)(3)(7)(7)(5)(5)(4)(4)(2)(2)77
比一比比一比算 计算计(1)(1)( )( )-2b-2b22a+2ba+2b( )( )-2ab(a-b)-2ab(a-b)其中其中a=1,b=a=1,b=2211..
公 式 的 反 向 使 用公 式 的 反 向 使 用
公 式 的 反 向 使 用公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算: 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn (ab)n = an·bn (m,n都是正整数)(m,n都是正整数)反向使用:反向使用:an·bn = (ab)n an·bn = (ab)n (1) 23×53 ;(1) 23×53 ;(2) (-5)16 × (-2)15(2) (-5)16 × (-2)15(3) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;(3) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= (2×5)3= (2×5)3= 103= 103= (-5)×[(-5)×(-2)]15= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015= -5×1015= [2×4×(-0.125)]4= [2×4×(-0.125)]4= 14= 14= 1= 1
(1) (x5y) ÷ x2 = x5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ; (3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .(1) (x5y) ÷ x2 = x5 − 2 ·y(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .商式商式被除式被除式除式除式 仔细观察一下,并分析与思考下列几点: 仔细观察一下,并分析与思考下列几点:(被除式的系数)÷ (除式的系数)(被除式的系数)÷ (除式的系数)写在商里面作写在商里面作(被除式的指数) —(除式的指数)(被除式的指数) —(除式的指数)一个单项式;一个单项式;??因式。因式。单项式 的 除法 法则单项式 的 除法 法则
如何进行单项式除以单项式的运算?如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后,作为 商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连它的 指数一起作为商的一个因式。 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连它的指数一起作为商的一个因式。 底数不变, 指数相减。底数不变,指数相减。保留在商里 作为因式。保留在商里作为因式。
解: (1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)解: (1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)=-56x7y5 ÷(14x4y³)=-56x7y5 ÷(14x4y³)= -4x3y2= -4x3y2解:(2).(2a+b)4÷(2a+b)²解:(2).(2a+b)4÷(2a+b)²=(2a+b)²=(2a+b)²= 4a2+4ab+b2= 4a2+4ab+b2=8x6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³)=8x6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³)= (2a+b)4-2= (2a+b)4-2
(1)(-a)8÷(-a2)(1)(-a)8÷(-a2)(2)-5a5b3c÷5a4b3(2)-5a5b3c÷5a4b3(4)-3a2x4y3÷(-axy2)(4)-3a2x4y3÷(-axy2)(5)(4×109)÷(-2×103)(5)(4×109)÷(-2×103)口答口答=-a6=-a6=-ac=-ac=3ax3y=3ax3y=-2×106=-2×106 (3) 6m2n÷(-2mn) (3) 6m2n÷(-2mn)= -3m= -3m
( a+b+c )÷m( a+b+c )÷m== 多项式除以单项式, 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。再把所得的商相加。多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则
例 题 解 析例 题 解 析例3 计算:例3 计算:(2)原式=(2)原式===
(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)(3 )(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2(3 )(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2小测小测=a8b4c2=a8b4c2= –10= –10(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2=4x2y2=4x2y2
乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式完全平方公式(两数和的平方)完全平方公式(两数和的平方)(a+b)(a-b) =(a+b)(a-b) =二次三项型乘法公式二次三项型乘法公式(x+a)(x+b)=(x+a)(x+b)=
计算: (1) (2x+3)(2x-3) (2) (-x+2)(-x-2) (3) (-2x+y)(2x+y) (4) (y-x)(-x-y) ( 5 ) 计算:(1) (2x+3)(2x-3)(2) (-x+2)(-x-2)(3) (-2x+y)(2x+y)(4) (y-x)(-x-y) ( 5 )1998×2002. 1998×2002.
例1 计算 1998例1 计算 199820022002199819982002 =2002 =(2000-2)(2000+2)(2000-2)(2000+2)=4000000-4=4000000-4=3999996=3999996解解

想一想想一想下列计算是否正确?如不正确,应 如何改正?下列计算是否正确?如不正确,应如何改正?(1)(1)22-x-x–11(-x-1)(x+1) =(-x-1)(x+1) =(2)(2)(x+1)(x+1)
33995520x20x2ab2ab4xy4xy
AABB
(3)如果a(3)如果a++aa11=3,则=3,则aa22++11=( )=( )(A) 7(A) 7(B) 9(B) 9(C) 10(C) 10(D) 11(D) 11AA
(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是( )(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是( )DD(4)计算(4)计算=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]
因式分解因式分解1.运用前两节所学的知识填空 1).m(a+b+c)= . 2).(a+b)(a-b)= . 3).(a+b)2= .1.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .2.试一试 填空: 1).ma+mb+mc= m•( ) 2).a2-b2=( )( ) 3).a2+2ab+b2=( )22.试一试 填空:1).ma+mb+mc= m•( )2).a2-b2=( )( )3).a2+2ab+b2=( )2ma+mb+mcma+mb+mca2-b2a2-b2a2+2ab+b2a2+2ab+b2a+b+ca+b+c(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a+ba+b
一般地,把一个多项式转化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,有时我们也把这一过程叫做分解因式。 一般地,把一个多项式转化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,有时我们也把这一过程叫做分解因式。
理解概念理解概念判断哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2×2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 判断哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2×2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法两者都不是两者都不是
像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.1) ma+mb+mc=m( a+b+c )1) ma+mb+mc=m( a+b+c )2) a2-b2=(a+b)(a-b ) a2+2ab+b2=(a+b)22) a2-b2=(a+b)(a-b )a2+2ab+b2=(a+b)2
注意事项注意事项1) 首选提公因式法,其次考虑公式法 2)两项考虑平方差法,三项考虑完全平方公式 3)因式分解要砌底 4)(可用整式的乘法检验)但不走回头路1) 首选提公因式法,其次考虑公式法2)两项考虑平方差法,三项考虑完全平方公式3)因式分解要砌底4)(可用整式的乘法检验)但不走回头路
找出下列各多项式中的公因式找出下列各多项式中的公因式找一找找一找公因式公因式系数系数字母字母335a5a6a2b6a2b各项系数的最大公约数各项系数的最大公约数取每项中含有的相同字母取每项中含有的相同字母问:多项式中的公因式是如何确定的?问:多项式中的公因式是如何确定的?指数指数相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂
易 错 分 析易 错 分 析1、 把下列各式分解因式: 1)18-2b² 2) x4 –11、 把下列各式分解因式: 1)18-2b² 2) x4 –1
1.选择题: 3)下列各式能用平方差公式分解因式的是( ) 4X²+y² B. 4 x- (-y)² -4 X²-y³ D. – X²+ y² 4) -4a² +1分解因式的结果应是 ( ) -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 1.选择题:3)下列各式能用平方差公式分解因式的是( )4X²+y² B. 4 x- (-y)² -4 X²-y³ D. – X²+ y²4) -4a² +1分解因式的结果应是 ( )-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DDDD
拓展提高拓展提高1.把下列多项式因式分解 1). 6x(a+2b)2-3x(a+2b) 2). (b-a)2-2a+2b 3). a(a-b)2+(b-a)31.把下列多项式因式分解1). 6x(a+2b)2-3x(a+2b)2). (b-a)2-2a+2b3). a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解提公因式法因式分解
1) 13.8×0.125+86.2× 2) 0.73×32-0.32×63 3) 33+112+661) 13.8×0.125+86.2×2) 0.73×32-0.32×633) 33+112+664)已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.4)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.巧计妙算巧计妙算1188
3.解方程: (5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0 (x-2004)2=(2004-x)(2005-x)3.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解提公因式法因式分解
x2-16×2-16练习:分解下列各式: 练习:分解下列各式: (1)x2-16 (1)x2-16 解:(1)解:(1)(2)9m2-4n2 (2)9m2-4n2 xxxx4444a2a2b2b2--aaaabbbb==……①……①=x2 - 42=x2 - 424242x2x2==(2) 9m2-4n2 (2) 9m2-4n2 3m3m3m3m( ) ( )( ) ( )a2a2aaaabbbb……② ……② =(3m)2 - (2n)2=(3m)2 - (2n)2(2n)2(2n)2(3m)2(3m)2==b2b2--==2n2n2n2n
平方差公式的应用题:平方差公式的应用题: 1、利用分解因式简便计算 1、利用分解因式简便计算 (1) 652-642 (2) 5.42-4.62(1) 652-642 (2) 5.42-4.62解:652-642 =(65+64)(65-64) =129×1 =129 解:652-642=(65+64)(65-64)=129×1=129 解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =10×0.8 =8解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =10×0.8 =8答案:5答案:5答案:28答案:28
提高题: 提高题:
3、求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。3、求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。
思考:思考:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 = (a-b)2什么关系?什么关系?
完全平方公式完全平方公式a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 用他们可以把一个三项式分解因式的特点: 两项是两个数的平方 另一项是加上(或减去)这两个数积的两倍 a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 = (a-b)2用他们可以把一个三项式分解因式的特点:两项是两个数的平方另一项是加上(或减去)这两个数积的两倍
完全平方例题讲解(1)完全平方例题讲解(1) x2-4x+4 =x2-4x+22 =(x-2)2 x2-4x+4 =x2-4x+22 =(x-2)2a2 +2a+1 = a2 +2·a·1 +12 =(a+1)2a2 +2a+1= a2 +2·a·1 +12=(a+1)2 a2+10a+25 a2+10a+25=a2+2·a( )+( )2 =(a+ )2 =a2+2·a( )+( )2=(a+ )2555555 X2+12ax+36a2 X2+12ax+36a2=X2+2·x·6a +(6a)2 =(x+6a)2 =X2+2·x·6a +(6a)2=(x+6a)2
小练习(2)小练习(2) 4a2+25b2-20ab 4a2+25b2-20ab=(2a)2 -2·2a·5b +(5b)2 =(2a-5b)2 =(2a)2 -2·2a·5b +(5b)2=(2a-5b)2 -8x2y-2×3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2) =-2x(x+2y)2 -8x2y-2×3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2) =-2x(x+2y)2
动手做动手做已知x=a+2b,y=a-2b,已知x=a+2b,y=a-2b,(1)(1)(2)(2)解方程:解方程:22(x+11)(x-12)=x -100(x+11)(x-12)=x -100
活用乘法公式求代数式的值活用乘法公式求代数式的值 1 、已知a+b=5 ,ab= -2, 求(1) a2+b2 (2)a-b 1 、已知a+b=5 ,ab= -2, 求(1) a2+b2 (2)a-ba2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0,求(1) (2)2、已知a2-3a+1=0,求(1) (2)3、已知 求x2-2x-3的值3、已知 求x2-2x-3的值
6.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值6.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值7.若9×2-mx+4是一个完全平方式, 求m的值7.若9×2-mx+4是一个完全平方式, 求m的值8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值
9.在整式4×2+1中加上一个单 项式使之成为完全平方式, 则应添 。9.在整式4×2+1中加上一个单项式使之成为完全平方式,则应添 。10.在整式 中加上一个单项式使之成为完全平方式,则应添 。 10.在整式 中加上一个单项式使之成为完全平方式,则应添 。
11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立, A应为 。11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立, A应为 。13.若x2+2mx+36是完全平方式, 求m的值13.若x2+2mx+36是完全平方式, 求m的值
15.已知:a+b=5,ab=3, 求a2+b2的值15.已知:a+b=5,ab=3, 求a2+b2的值16.已知:a-b=3,a2+b2=17 求(a+b)2的值16.已知:a-b=3,a2+b2=17 求(a+b)2的值17.已知:ab=12,a2+b2=25, 求(a-b)2的值17.已知:ab=12,a2+b2=25, 求(a-b)2的值
18.已知:m2+n2+4m-6n+13=0, 求mn的值。18.已知:m2+n2+4m-6n+13=0, 求mn的值。
幂的3个运算法则复习幂的3个运算法则复习考查知识点:(当m,n是正整数时) 1、同底数幂的乘法:am · an = am+n 2、幂的乘方: (am )n = amn 3、积的乘方: (ab)n = anbn 4、合并同类项:考查知识点:(当m,n是正整数时)1、同底数幂的乘法:am · an = am+n 2、幂的乘方: (am )n = amn 3、积的乘方: (ab)n = anbn 4、合并同类项:计算: x3(-x)5-(-x4)2-(-2×3)4 -(-x10)(- x)2计算:x3(-x)5-(-x4)2-(-2×3)4 -(-x10)(- x)2解此类题应注意明确法则及 各自运算的特点,避免混淆解此类题应注意明确法则及各自运算的特点,避免混淆..
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y+1 的值.1、若10x=5,10y=4,求102x+3y+1 的值.2、计算:0.251000×(-2)20012、计算:0.251000×(-2)2001逆用幂的3个运算法则逆用幂的3个运算法则注意点:注意点:(1)指数:相加(1)指数:相加底数相乘底数相乘转化转化(2)指数:乘法(2)指数:乘法幂的乘方幂的乘方转化转化(3)底数:不同底数(3)底数:不同底数同底数同底数转化转化
(3) (3) (1)0.12516·(-8) 17; (2)(1)0.12516·(-8) 17;(2)逆用公式 即 逆用公式 即 (4)已知2m=3,2n=5, 求23m+2n+2的值. (4)已知2m=3,2n=5,求23m+2n+2的值.
整式的乘法复习整式的乘法复习计算: (-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3 5x(x2+2x +1) – 3(2x + 3)(x – 5) (3) (2m2 – 1)(m – 4) -2 ( m2 + 3)(2m – 5)计算: (-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3 5x(x2+2x +1) – 3(2x + 3)(x – 5)(3) (2m2 – 1)(m – 4) -2 ( m2 + 3)(2m – 5)注意点: 1、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时,注意不要漏 乘,以及各项符号是否正确。注意点:1、计算时应注意运算法则及运算顺序2、在进行多项式乘法运算时,注意不要漏 乘,以及各项符号是否正确。
乘法公式复习乘法公式复习计算: (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2计算: (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2
① (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 ②(x+4y-6z)(x-4y+6z) ③ (x-2y+3z)2 ① (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 ②(x+4y-6z)(x-4y+6z) ③ (x-2y+3z)2
例1、已知:x2+y2+6x-8y+25=0, 求x,y的值;例1、已知:x2+y2+6x-8y+25=0, 求x,y的值;
1、已知x2-2mx+16 是完全平方式,则m=_____1、已知x2-2mx+16 是完全平方式,则m=_____4、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____4、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____2、已知x2-8x+m是完全平方式,则m=_____2、已知x2-8x+m是完全平方式,则m=_____3、已知x2-8x+m2是完全平方式,则m=_____3、已知x2-8x+m2是完全平方式,则m=_____±4±41616±4±4±4±4-mx-mx±8±8AA活学活用活学活用
找规律问题找规律问题观察:观察:……请你用正整数n的等式表示你发现的规律 ___________________________________.……请你用正整数n的等式表示你发现的规律 ___________________________________.正整数n正整数n
找规律问题找规律问题观察下列各组数,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律…………n是正整数n是正整数
找规律问题找规律问题观察下列各组数,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律…………n是正整数n是正整数
设 (n为大于0的自然数). 探究an 是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论; 设 (n为大于0的自然数). 探究an 是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;两个连续奇数的平方差是8的倍数两个连续奇数的平方差是8的倍数

名称:八上数学整式的乘法与因式分解复习题14优质课ppt课件下载

学科:数学

类型:PPT课件

年级:初中二年级

版本:人教版

页数:64张

大小:806.52 KB

格式:pptx

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