八年级上学期人教版数学 33 页复习题 13

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八上数学第13章轴对称复习题13优秀获奖PPT课件下载

第十三章 轴对称第十三章 轴对称小结与复习小结与复习
22生活中的轴对称生活中的轴对称用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称归纳与整理归纳与整理性质性质轴对称图形轴对称图形两个图形关于某条直线对称两个图形关于某条直线对称性质性质判定判定等边三角形等边三角形特殊特殊
把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.专题一.轴对称图形专题一.轴对称图形1. 轴对称图形:1. 轴对称图形:2.轴对称:2.轴对称:
1、小红照镜子的时候,发现T恤上的英文 单词在镜子中呈现“ ”的样子, 请你判断这个英文单词是( ) 1、小红照镜子的时候,发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子,请你判断这个英文单词是( )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)AA
2、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称,则∠C是多少度? 2、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称,则∠C是多少度? 650650750750
专题二.用坐标表示轴对称: 专题二.用坐标表示轴对称: 点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为________. 点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为________.点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为________.点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为________.(x, -y)(x, -y)(-x, y) (-x, y)
1. 已知点 A(2, -3)关于x轴的对称点B的坐标_______.关于y轴的对称点C的坐标为_______.1. 已知点 A(2, -3)关于x轴的对称点B的坐标_______.关于y轴的对称点C的坐标为_______.2、已知点 P(a, 3) 与点 P'(2, -b). 若点p与点P’关于x轴对称,则a=_____ b=_____ 若点p与点P’关于y轴对称,则a=_____ b=_____2、已知点 P(a, 3) 与点 P'(2, -b).若点p与点P’关于x轴对称,则a=_____ b=_____若点p与点P’关于y轴对称,则a=_____ b=_____练 习练 习2233-2-2(2, 3)(2, 3)(-2, -3)(-2, -3)-3-3
1. 什么叫线段垂直平分线?1. 什么叫线段垂直平分线? 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。2. 线段垂直平分线有什么性质?2. 线段垂直平分线有什么性质? 线段垂直平分线上的点与(到)这条线段的两个端点的距离相等. 线段垂直平分线上的点与(到)这条线段的两个端点的距离相等.专题三.线段的垂直平分线专题三.线段的垂直平分线(你能画图说明吗?)(你能画图说明吗?) 与(到)一条线段两个端点距离相等的点, 与(到)一条线段两个端点距离相等的点, 线段垂直平分线可以看作是,与线段两个端点距离相等的所有点的集合。 线段垂直平分线可以看作是,与线段两个端点距离相等的所有点的集合。4. 线段垂直平分线的集合定义:4. 线段垂直平分线的集合定义:在线段的垂直平分线上。在线段的垂直平分线上。
1. 如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P。(1) 求证:PA=PB=PC。 (2) 点P是否也在边AC的垂直平分线上呢? 由此你能得出什么结论?1. 如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P。(1) 求证:PA=PB=PC。 (2) 点P是否也在边AC的垂直平分线上呢? 由此你能得出什么结论?结论: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点, 这个点到三角形三个顶点的距离相等。结论: 三角形三条边的垂直平分线相交于一点, 这个点到三角形三个顶点的距离相等。EEFFGGHH∵EF垂直平分AB ∴PA=PB∵EF垂直平分AB ∴PA=PB同理 ∴PB=PC同理 ∴PB=PC∴PA=PC∴PA=PC∴P也在AC的垂直平分线上∴P也在AC的垂直平分线上
专题四.利用轴对称变换作图专题四.利用轴对称变换作图如图:要在燃气管道 a上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道什么地方,可使所用的输气管道线最短?如图:要在燃气管道 a上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道什么地方,可使所用的输气管道线最短?AABBaaDD作法:作点B关于直线a的对称点点C,连接AC交直线a于点D,则点D为建抽水站的位置。作法:作点B关于直线a的对称点点C,连接AC交直线a于点D,则点D为建抽水站的位置。
1.有A、B、C三个村庄,现准备要建一所学校,要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置。 1.有A、B、C三个村庄,现准备要建一所学校,要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置。AABBCC利用轴对称变换作图及有关计算利用轴对称变换作图及有关计算PP
2.某中学八(4)班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短? 作法: 1.作点C关于直线OA 的对称点点D, 2.作点C关于直线OB 的对称点点E, 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N, 则CM+MN+CN最短 2.某中学八(4)班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短? 作法: 1.作点C关于直线OA 的对称点点D, 2.作点C关于直线OB 的对称点点E, 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N, 则CM+MN+CN最短AAOOBBC . C . . E. ED .D .HH
3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90, DE是AB的垂直平分线,连接AE, ∠CAE∶∠DAE=1∶2, 求∠B的度数。3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90, DE是AB的垂直平分线,连接AE,∠CAE∶∠DAE=1∶2,求∠B的度数。
4. 如图△ABC中, AC=16cm, DE为AB的垂直平分线, △BCE的周长为26cm, 求BC的长。4. 如图△ABC中, AC=16cm, DE为AB的垂直平分线, △BCE的周长为26cm, 求BC的长。CC解:∵ DE垂直平分AB解:∵ DE垂直平分AB∴ AE=BE∴ AE=BE又∵AC=AE+CE=16cm又∵AC=AE+CE=16cm又∵ BC+BE+CE=26cm又∵ BC+BE+CE=26cm∴ BC=26-16=10(cm)∴ BC=26-16=10(cm)∴ BE+CE=16cm∴ BE+CE=16cm
5.如图在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=5厘米,△ABD的周长等于13厘米, 则△ABC的周长是 。5.如图在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=5厘米,△ABD的周长等于13厘米, 则△ABC的周长是 。AABBDDEECC18厘米18厘米解:∵ DE垂直平分AC解:∵ DE垂直平分AC∴ AD=CD∴ AD=CD又∵AB+BD+DA=13cm又∵AB+BD+DA=13cm∴AB+BD+CD=13cm∴AB+BD+CD=13cm又∵ AC=5cm又∵ AC=5cm∴AB+BD+CD+AC=18cm∴AB+BD+CD+AC=18cm
专题五.(等腰三角形)知识点回顾专题五.(等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等.(等边对等) ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 2.等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等.(等边对等) ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)2.等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
专题六.(等边三角形)知识点回顾专题六.(等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。2、等边三角形的判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.有一个等腰三角形的两条边长分别 是4cm和8cm,则周长为_________. 1.有一个等腰三角形的两条边长分别 是4cm和8cm,则周长为_________. 20cm20cm
2.若等腰三角形的一个角为400,则另外两个角的度数为_______________. 2.若等腰三角形的一个角为400,则另外两个角的度数为_______________.700,700 或 400,1000700,700 或 400,1000
3.已知,如图: AB=AC AD=BD=BC 则∠A=________.3.已知,如图: AB=AC AD=BD=BC 则∠A=________.AABBCCDD360360解:设∠A的度数为x.解:设∠A的度数为x.∵ AD=BD∵ AD=BD∴∠ABD =∠A= x∴∠ABD =∠A= x∴∠BDC = 2x∴∠BDC = 2x又∵ AD=BD=BC又∵ AD=BD=BC∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x∵∠A+∠ABC+∠C=180O∵∠A+∠ABC+∠C=180O∴X+2X+2X=180O∴X+2X+2X=180O解得 X=36O解得 X=36O
4.已知,如图AB=AB=CD,AD=BD 则∠BAC=_______.4.已知,如图AB=AB=CD,AD=BD 则∠BAC=_______.10801080xxxxxx2x2x2x2x2x+2x+x=1800, 解得x=360, ∠BAC= 3x=10802x+2x+x=1800, 解得x=360, ∠BAC= 3x=1080
5. 如图,在△ABC中,AB=AC=16cm, AB的垂直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是_______cm. 5. 如图,在△ABC中,AB=AC=16cm, AB的垂直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是_______cm. AABBCCDDEE2626
6.如图,P、Q是△ABC边上的两点,BP=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC的度数。___________6.如图,P、Q是△ABC边上的两点,BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。___________
2424(一)题型特点: (1)计算题,如求等腰三角形的腰长、周长、角等 (2)说理题,如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形 (3)实际应用题,如根据实际问题构造等腰三角形解决问题 (二)解题切入点:解决和等腰三角形有关的计算问题,要把握等腰三角形的性质,注意分类思想在等腰三角形中的应用,解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角形的性质和判定方法,有的问题还需要做恰当的辅助线。(一)题型特点: (1)计算题,如求等腰三角形的腰长、周长、角等 (2)说理题,如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形 (3)实际应用题,如根据实际问题构造等腰三角形解决问题(二)解题切入点:解决和等腰三角形有关的计算问题,要把握等腰三角形的性质,注意分类思想在等腰三角形中的应用,解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角形的性质和判定方法,有的问题还需要做恰当的辅助线。归 纳:归 纳:
1.等腰三角形的一个角为100o,底角为_____1.等腰三角形的一个角为100o,底角为_____2.等腰三角形的周长为16cm,腰比底长2cm,则腰长为_______2.等腰三角形的周长为16cm,腰比底长2cm,则腰长为_______3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。4.如右图△ABC中,AC=16cm,DE为AB的垂直平分线,△BCE的周长为26cm,求BC的长。4.如右图△ABC中,AC=16cm,DE为AB的垂直平分线,△BCE的周长为26cm,求BC的长。CC练习练习6619cm19cm(10cm)(10cm)
5. 已知,如图:△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F.求证:DF=FE5. 已知,如图:△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F.求证:DF=FE证明:过点D做DG∥CE交BC于G,证明:过点D做DG∥CE交BC于G, 则,∠1=∠2 , ∠3=∠E 则,∠1=∠2 , ∠3=∠E∵AB=AC∵AB=AC∴∠2=∠B ∴∠1=∠B ∴BD=DG(等角对等边)∴∠2=∠B ∴∠1=∠B∴BD=DG(等角对等边)∵ CE=BD ∴CE=DG∵ CE=BD ∴CE=DG在△DGF和△ECF中,在△DGF和△ECF中,∴ △DGF △ECF (AAS) ∴ △DGF △ECF (AAS) ≌≌∴DF=EF∴DF=EFAABBCCDDEEFF5533442211同步66页15题同步66页15题
6. 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点. (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的有怎样的关系?写出结论,说明理由。 (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,请证明你的结论.6. 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的有怎样的关系?写出结论,说明理由。(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,请证明你的结论. 可证:△AON≌△BOM ∴ON=OM ∴∠NOA+∠AOM =∠MOB+∠AOM=90° ∴△OMN是等腰直角三角形。 可证:△AON≌△BOM ∴ON=OM∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM=90°∴△OMN是等腰直角三角形。AABBCCNNMMOO
7.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90o,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AD⊥CF (2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由。7.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90o,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AD⊥CF(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由。(1)证明:∵ ∠ACB=90°且BF∥AC ∴ ∠FBC=90°(1)证明:∵ ∠ACB=90°且BF∥AC ∴ ∠FBC=90°又∵AC=BC ∴∠1= 45° ,∴∠2= 45°又∵AC=BC ∴∠1= 45° ,∴∠2= 45°∵ DE⊥AB ∴ ∠DEB=∠FEB= 90°∵ DE⊥AB ∴ ∠DEB=∠FEB= 90°∵BD=DC ∴BF=DC∵BD=DC ∴BF=DC在△ACD和△CBF中在△ACD和△CBF中AC=CB, ∠ACD=∠CBF, DC=FBAC=CB, ∠ACD=∠CBF, DC=FB∴ △ACD≌△CBF (SAS) ∴ ∠4= ∠ 5∴ △ACD≌△CBF (SAS) ∴ ∠4= ∠ 5∵∠4+ ∠ACF=90° ∴ ∠5+ ∠ACF = 90° ∴∠8 = 90° ∴ AD ⊥CF∵∠4+ ∠ACF=90° ∴ ∠5+ ∠ACF = 90°∴∠8 = 90° ∴ AD ⊥CF∴∠6=∠7= 45° ∴BD=BF∴∠6=∠7= 45° ∴BD=BF同步63页第4题同步63页第4题
(1)证明:∵ ∠ACB=90°且BF∥AC ∴∠FBC=90° 又∵AC=BC ∴∠1= 45° ,∴∠2= 45° ∵ DE⊥AB ∴ ∠DEB=∠FEB= 90° ∴∠6=∠7= 45° ∴BD=BF(1)证明:∵ ∠ACB=90°且BF∥AC ∴∠FBC=90°又∵AC=BC ∴∠1= 45° ,∴∠2= 45°∵ DE⊥AB ∴ ∠DEB=∠FEB= 90°∴∠6=∠7= 45° ∴BD=BF∵BD=DC ∴BF=DC 在△ACD和△CBF中 AC=CB, ∠ACD=∠CBF, DC=FB ∴ △ACD≌△CBF (SAS) ∴ ∠4= ∠ 5∵BD=DC ∴BF=DC在△ACD和△CBF中 AC=CB, ∠ACD=∠CBF, DC=FB∴ △ACD≌△CBF (SAS) ∴ ∠4= ∠ 5∵∠4+ ∠ACF=90° ∴ ∠5+ ∠ACF= 90° ∴∠8= 90° ∴ AD ⊥CF∵∠4+ ∠ACF=90° ∴ ∠5+ ∠ACF= 90°∴∠8= 90° ∴ AD ⊥CF
(2)证明:连接AF, 由(1)可知△ACD≌△CBF ∴AD=CF ∵ ∠6=∠7= 45° ∴BF=BD 又∵ ∠1= ∠2= 45° ∴AB垂直平分DF, ∴AD=AF 又∵ AD=CF ∴AF=CF 所以△ACF为等腰三角形。 (2)证明:连接AF,由(1)可知△ACD≌△CBF ∴AD=CF ∵ ∠6=∠7= 45° ∴BF=BD又∵ ∠1= ∠2= 45° ∴AB垂直平分DF, ∴AD=AF又∵ AD=CF ∴AF=CF所以△ACF为等腰三角形。
3131 例3 如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G, (1)求证:AE=DC 例3 如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G,(1)求证:AE=DC证明:∵△ABD、△BCE是等边三角形 ∴ AB=DB, BE=BC ∠ABD= ∠CBE=60° 又∵ ∠ABE= ∠ABD+ ∠DBE ∠DBC= ∠CBE+ ∠DBE ∴ ∠ABE= ∠DBC 在△ABD和△BCE中 AB=DB ∠ABE= ∠DBC BE=BC ∴ △ABD≌△BCE ∴ AE=DC证明:∵△ABD、△BCE是等边三角形 ∴ AB=DB, BE=BC ∠ABD= ∠CBE=60° 又∵ ∠ABE= ∠ABD+ ∠DBE ∠DBC= ∠CBE+ ∠DBE ∴ ∠ABE= ∠DBC 在△ABD和△BCE中 AB=DB ∠ABE= ∠DBC BE=BC ∴ △ABD≌△BCE ∴ AE=DC
3232 (2)求证:BF=BG (△BFG是等边三角形) (3)求证:FG∥AC(2)求证:BF=BG (△BFG是等边三角形)(3)求证:FG∥AC1122334455证明:由(1) △ABD≌△BCE得 ∴ ∠4= ∠5 ∵△ABD .△BCE是等边三角形 ∴ AB=DB, ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3=∠1=60° 在△ABF和△DBG中 ∠3= ∠1 ∠4= ∠5 AB=DB ∴ △ABF≌ △DBG ∴BF=BG证明:由(1) △ABD≌△BCE得 ∴ ∠4= ∠5 ∵△ABD .△BCE是等边三角形 ∴ AB=DB, ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3=∠1=60° 在△ABF和△DBG中 ∠3= ∠1 ∠4= ∠5 AB=DB ∴ △ABF≌ △DBG ∴BF=BG
例. 如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边⊿ABD和等边⊿BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G. ④求∠AHD的度数。 例. 如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边⊿ABD和等边⊿BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G. ④求∠AHD的度数。

名称:八上数学第13章轴对称复习题13优秀获奖PPT课件下载

学科:数学

类型:PPT课件

年级:初中二年级

版本:人教版

页数:33张

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格式:pptx

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