人教版八年级上数学 22 页最短路径问题

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八上数学13.4最短路径问题ppt比赛获奖教学课件下载

八年级 上册八年级 上册13.4 课题学习 最短路径问题13.4 课题学习 最短路径问题
看图思考:看图思考:为什么有的人会经常践踏草地呢?为什么有的人会经常践踏草地呢?绿地里本没有路,走的人多了… …绿地里本没有路,走的人多了… …禁止践踏禁止践踏爱护草坪爱护草坪两点之间,线段最短两点之间,线段最短
将军饮马问题:将军饮马问题: 两点之间线段最短这个问题早在古罗马时代就有了,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题: 两点之间线段最短这个问题早在古罗马时代就有了,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题: 将军每天骑马从城堡A出发,到城堡B,途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短? 将军每天骑马从城堡A出发,到城堡B,途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短? 这就是被称为”将军饮马”而广为流传的问题。 这就是被称为”将军饮马”而广为流传的问题。
PP两点之间线段最短.两点之间线段最短. 根据: 根据:BBAA(一)两点在一条直线两侧(一)两点在一条直线两侧例1.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短? 例1.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短? 最短路线:最短路线:将军饮马:将军饮马:A —P— B.A —P— B.
例2.如图:一位将军骑马从城堡A到城堡B, 途中马要到河边饮水一次,问:这位将军怎样走路程最短? 例2.如图:一位将军骑马从城堡A到城堡B, 途中马要到河边饮水一次,问:这位将军怎样走路程最短? AABB河河两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二)一次轴对称:(二)一次轴对称:
例2变式:已知:P、Q是△ABC的边AB、 AC上的点,你能在BC上确定一点R, 使△PQR的周长最短吗?例2变式:已知:P、Q是△ABC的边AB、 AC上的点,你能在BC上确定一点R, 使△PQR的周长最短吗?两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二)一次轴对称:(二)一次轴对称:
例3.如图:一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地 OM吃草,再牵马去河边ON喝水, 最后回到驻地A, 问:这位将军怎样走路程最短?例3.如图:一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地 OM吃草,再牵马去河边ON喝水, 最后回到驻地A,问:这位将军怎样走路程最短?OOMMNN(三)二次轴对称:(三)二次轴对称:一点在两相交直线内部一点在两相交直线内部
例3变式:已知P是△ABC的边BC上的点, 你能在AB、AC上分别确定一点Q和R, 使△PQR的周长最短吗?例3变式:已知P是△ABC的边BC上的点, 你能在AB、AC上分别确定一点Q和R, 使△PQR的周长最短吗?(三)二次轴对称:(三)二次轴对称:一点在两相交直线内部一点在两相交直线内部
例4:如图,A为马厩,B为帐篷,将军某一天要 从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,请你帮助确定这一天的最短路线。例4:如图,A为马厩,B为帐篷,将军某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,请你帮助确定这一天的最短路线。(四)二次轴对称:(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部

例4变式:如图,OMCN是矩形的台球桌面,有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上, 试问怎样撞击白球,使白球A依次碰撞球台边OM、ON后,反弹击中黑球? 例4变式:如图,OMCN是矩形的台球桌面,有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上, 试问怎样撞击白球,使白球A依次碰撞球台边OM、ON后,反弹击中黑球?(四)二次轴对称:(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部
…………AAA’A’BBB’B’CCDDMMOONN例4变式:例4变式:(四)二次轴对称:(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部
两点在一条河两侧两点在一条河两侧例5.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使将军从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)例5.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使将军从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)BBAA(五)造桥选址问题(五)造桥选址问题
思维分析思维分析 1、如图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下最短呢? 1、如图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下最短呢?MMNN 2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢? 2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢?
我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢? 我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢?思维火花思维火花各抒己见各抒己见1、把A平移到岸边.1、把A平移到岸边.2、把B平移到岸边.2、把B平移到岸边.3、把桥平移到和A相连.3、把桥平移到和A相连.4、把桥平移到和B相连. 4、把桥平移到和B相连.古有愚公移山,今有学子搬桥,呵呵!古有愚公移山,今有学子搬桥,呵呵!
上述方法都能做到使AM+MN+BN不变呢?请检验.上述方法都能做到使AM+MN+BN不变呢?请检验.合作与交流合作与交流1、2两种方法改变了. 怎样调整呢?1、2两种方法改变了.怎样调整呢?把A或B分别向下或上平移一个桥长把A或B分别向下或上平移一个桥长那么怎样确定桥的位置呢?那么怎样确定桥的位置呢?
问题解决问题解决A1A1MMNN如图,平移A到A1,使AA1等于河宽,连接A1B交河岸于N作桥MN,此时路径AM+MN+BN最短.如图,平移A到A1,使AA1等于河宽,连接A1B交河岸于N作桥MN,此时路径AM+MN+BN最短.理由;另任作桥M1N1,连接AM1,BN1,A1N1.理由;另任作桥M1N1,连接AM1,BN1,A1N1.N1N1M1M1由平移性质可知,AM=A1N,AA1=MN=M1N1,AM1=A1N1.由平移性质可知,AM=A1N,AA1=MN=M1N1,AM1=A1N1.AM+MN+BN转化为AA1+A1B,而AM1+M1N1+BN1 转化为AA1+A1N1+BN1.AM+MN+BN转化为AA1+A1B,而AM1+M1N1+BN1 转化为AA1+A1N1+BN1.在△A1N1B中,由线段公理知A1N1+BN1>A1B在△A1N1B中,由线段公理知A1N1+BN1>A1B因此AM1+M1N1+BN1> AM+MN+BN因此AM1+M1N1+BN1> AM+MN+BN
问题延伸问题延伸如图,A和B两地之间有两条河,现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河岸垂直)如图,A和B两地之间有两条河,现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河岸垂直)
思维分析思维分析如图,问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+QB.如图,问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+QB.桥MN和PQ在中间,且方向不能改变,仍无法直接利用“两点之间,线段最短”解决问题,只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.桥MN和PQ在中间,且方向不能改变,仍无法直接利用“两点之间,线段最短”解决问题,只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.平移的方法有三种:两个桥长都平移到A点处、都平移到B点处、MN平移到A点处,PQ平移到B点处平移的方法有三种:两个桥长都平移到A点处、都平移到B点处、MN平移到A点处,PQ平移到B点处
思维方法思维方法 沿垂直于第一条河岸方向平移A点至A1 点,沿垂直于第二条河岸方向平移B点至B1点,连接A1B1 分别交A、B的对岸于N、P两点,建桥MN和PQ. 沿垂直于第一条河岸方向平移A点至A1 点,沿垂直于第二条河岸方向平移B点至B1点,连接A1B1 分别交A、B的对岸于N、P两点,建桥MN和PQ.最短路径AM+MN+NP+PQ+QB转化为AA1+A1B1+BB1.最短路径AM+MN+NP+PQ+QB转化为AA1+A1B1+BB1.
(2)把A,B在直线同侧的问题转化为 在直线的两侧,化折线为直线,(2)把A,B在直线同侧的问题转化为 在直线的两侧,化折线为直线, 将军饮马的实质: 将军饮马的实质:(3)可利用“两点之间线段最短” 加以解决。(3)可利用“两点之间线段最短” 加以解决。(1)求最短路线问题—— 通过几何变换找对称图形。(1)求最短路线问题—— 通过几何变换找对称图形。(4)“选桥选址问题”移动桥宽后还是可利用“两点之间线段最短”加以解决。(4)“选桥选址问题”移动桥宽后还是可利用“两点之间线段最短”加以解决。
反思是进步的阶梯反思是进步的阶梯我的收获;我的收获;我的疑惑;我的疑惑;面对一个新的求线段最短问题时,我们可以通过怎样的途径去研究它?面对一个新的求线段最短问题时,我们可以通过怎样的途径去研究它?

名称:八上数学13.4最短路径问题ppt比赛获奖教学课件下载

学科:数学

类型:PPT课件

年级:初中二年级

版本:人教版

页数:22张

大小:7.34 MB

格式:pptx

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