八年级(上)人教版数学 19 页之等腰三角形

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八上人教版数学13.3等腰三角形精品PPT课件下载

13.3等腰三角形的判定13.3等腰三角形的判定
•等腰三角形是轴对称图形.•等腰三角形是轴对称图形.•顶角平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴.•顶角平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴.等腰三角形的性质等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等 (简称 “等边对等角”)•等腰三角形的两个底角相等 (简称 “等边对等角”)◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合(“三线合一”).◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合(“三线合一”).
CC 作辅助线有几种方法? 作辅助线有几种方法?有三种。 1、作顶角平分线 2、底边上的高 3、底边上的中线有三种。1、作顶角平分线2、底边上的高3、底边上的中线
探索新知探索新知如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警,当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警,当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 解:如图 作AB边上的高OC。解:如图 作AB边上的高OC。由∠ ACO= ∠ BCO ∠ A= ∠ B OC=OC 得△ACO≌ △ BCO(AAS) ∴ OA=OB由∠ ACO= ∠ BCO ∠ A= ∠ B OC=OC得△ACO≌ △ BCO(AAS)∴ OA=OB从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发, 大约能同时赶到出事地点。从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发,大约能同时赶到出事地点。
已知:如图(1),△ABC是等腰三角形, = , 则可得 ∠ =∠ ,根据( ).已知:如图(1),△ABC是等腰三角形, = , 则可得 ∠ =∠ ,根据( ).复习提问:复习提问:AAB B CCAA(1)(1)ABABACACBBCC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”)等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”)逆命题:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。逆命题:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
例题解析:例题解析:等腰三角形的判定定理:等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”)(简写成“等角对等边”)已知:△ABC中,∠B=∠C,如图已知:△ABC中,∠B=∠C,如图求证:AB=AC。求证:AB=AC。证明:作∠BAC的平分线AD,则∠1 = ∠2 在△BAD和△CAD中,证明:作∠BAC的平分线AD,则∠1 = ∠2在△BAD和△CAD中,∴△BAD≌△CAD(AAS)∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形对应边相等)∴AB=AC(全等三角形对应边相等)DD2211∠B=∠C ∠1 = ∠2 AD=AD (公共边) ∠B=∠C∠1 = ∠2AD=AD (公共边)
等腰三角形的判定:等腰三角形的判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边) 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角性质是:等边 等角判定是:等角 等边判定是:等角 等边
例2 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。例2 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
证明:证明:∵AD∥BC, ∴∠1=∠B(两直线平行, 同位角相等), ∠2=∠C(两直线平行, 内错角相等)。 而已知∠1=∠2, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC(等角对等边)。∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行, 同位角相等), ∠2=∠C(两直线平行, 内错角相等)。而已知∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边)。
反馈练习:反馈练习:1、已知:如图(2),∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数,并说明图中有哪些是等腰三角形。1、已知:如图(2),∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数,并说明图中有哪些是等腰三角形。2、已知:如图(3),CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,找出图中有哪些等腰直角三角形?2、已知:如图(3),CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,找出图中有哪些等腰直角三角形?AABBCCDD3636°°11223636°°°°727236°36°是等腰三角形。是等腰三角形。(2)(2)AACCBBDD┐┐(3)(3)答:△ABC、△ADC、 △CBD是等腰直角三角形。答:△ABC、△ADC、 △CBD是等腰直角三角形。
2、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合 的部分是一个等腰三角形吗?为什么?2、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合的部分是一个等腰三角形吗?为什么?112233解:重合部分是等腰三角形。解:重合部分是等腰三角形。理由:由ABDC是矩形知 AC∥BD ∴∠ 3= ∠ 2理由:由ABDC是矩形知 AC∥BD∴∠ 3= ∠ 2由沿对角线折叠知 ∠ 1 = ∠ 2由沿对角线折叠知∠ 1 = ∠ 2∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC(等角对等边)∴ ∠ 1= ∠ 3∴ BG=GC(等角对等边)
小结: 1、证明三角形是等腰三角形的方法: (1)等腰三角形的定义; (2)等腰三角形的判定定理。小结:1、证明三角形是等腰三角形的方法:(1)等腰三角形的定义;(2)等腰三角形的判定定理。
综合运用综合运用1、如图△ABC中,AB=AC,∠B=36°,D、E分别是BC边上两点,且∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中等腰三角形有( )个。 1、如图△ABC中,AB=AC,∠B=36°,D、E分别是BC边上两点,且∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中等腰三角形有( )个。 CC共有6个。 共有6个。即△ABC、即△ABC、△ ADE、△ ADE、△ AEC、△ AEC、△ ABD、△ ABD、△ ABE。△ ABE。△ ADC、△ ADC、
巩固练习:巩固练习:1、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形?1、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形?(1)如图(7),BD平分∠ABC,DE∥AB;(1)如图(7),BD平分∠ABC,DE∥AB;(2)如图(8),AD平分∠BAC,CE∥AD;(2)如图(8),AD平分∠BAC,CE∥AD;(7)(7)答: △BED是等腰三角形答: △BED是等腰三角形33(8)(8)证明:∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2证明:∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵AD∥EC ∴∠1=∠E, ∠2=∠3 ∵AD∥EC ∴∠1=∠E, ∠2=∠3 ∴∠3=∠E ∴△ACE是等腰三角形∴∠3=∠E ∴△ACE是等腰三角形2211
2、已知:如图(9),AD∥BC,BD平分∠ABC, 求证:AB=AD。2、已知:如图(9),AD∥BC,BD平分∠ABC,求证:AB=AD。AABBCCDD331122(9)(9)证明:∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2 ∵AD∥BC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴AB=AD(等角对等边)证明:∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB=AD(等角对等边)
4、已知:如图(11),AB=AD,∠ADC=∠ABC, 求证:CB=CD。4、已知:如图(11),AB=AD,∠ADC=∠ABC,求证:CB=CD。证明:连接BD ∵AB=AD ∴∠ABD∠ADB(等边对等角) 又∵∠ABC=∠ADC ∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB 即,∠CBD=∠CDB ∴CB=CD(等角对等边)证明:连接BD∵AB=AD∴∠ABD∠ADB(等边对等角)又∵∠ABC=∠ADC∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB即,∠CBD=∠CDB∴CB=CD(等角对等边)(11)(11)
3、已知:如图(10),∠1=∠2, ∠3=∠4,DE∥BC; 求证:DE=DB+EC。3、已知:如图(10),∠1=∠2, ∠3=∠4,DE∥BC;求证:DE=DB+EC。AABBDDCCEEFF11223344(10)(10)证明: ∵DE∥BC ∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC 又∵∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠1=∠DFB,∠4=∠EFC ∴DF=BD, EF = EC 又∵DE=DF+EF ∴DE=DB+EC证明:∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC又∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1=∠DFB,∠4=∠EFC∴DF=BD, EF = EC又∵DE=DF+EF∴DE=DB+EC
讨论题 1讨论题 1已知:如图,在△ABC中,BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作 DE∥BC 求证:DE=BD+CE 已知:如图,在△ABC中,BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作 DE∥BC求证:DE=BD+CE
再见!再见!

名称:八上人教版数学13.3等腰三角形精品PPT课件下载

学科:数学

类型:PPT课件

年级:初中二年级

版本:人教版

页数:19张

大小:230.49 KB

格式:pptx

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